1. 使用说明#

如果你现在几乎没学过，按这个顺序读：

1. 先看“提分优先级”，知道哪些题最值分。
2. 按“题型索引”找自己不会的题型。
3. 主体第 1-7 章按“考什么、概念、公式、题型、例题、易错点、考场写法”补全。
4. 最后背“判断/填空原话库”和“公式速查”。

如果只剩 1-2 天，优先顺序是：戴维南/诺顿、一阶三要素、正弦功率、二极管/稳压管、共射放大、运放、负反馈。

2. 提分优先级#

3. 题型索引#

4. 课程章节地图#

1
flowchart LR
2
  C1["第1章 基本变量/元件/半导体器件"] --> C2["第2章 电阻电路方法与定理"]
3
  C2 --> C3["第3章 一阶动态电路"]
4
  C2 --> C4["第4章 正弦稳态电路"]
5
  C1 --> C5["第5章 基本放大电路"]
6
  C5 --> C6["第6章 集成运放"]
7
  C5 --> C7["第7章 负反馈放大电路"]
8
  C6 --> C7

1.1 电路模型、基本变量与 KCL/KVL#

1.1 电路与电路模型#

• 电路由电源、负载、导线、开关及元件组成。
• 激励：输入电路的信号，例如独立电压源、独立电流源。
• 响应：电路对激励产生的电压、电流、功率等输出量。
• 集中参数电路：电路尺寸远小于信号波长时使用普通 KCL/KVL 分析。
• 分布参数电路：电路尺寸与信号波长不可忽略时使用传输线模型。期中卷出现过“3000 km、50 Hz、省际交流电路”为分布参数电路。

1.2 电压、电流、功率#

电流：

电压：

关联参考方向：电流从电压参考正端流入。此时元件吸收功率

若 $p>0$，元件吸收功率；若 $p<0$，元件实际供出功率。

非关联参考方向：电流从电压参考负端流入。此时如果仍用“吸收功率”定义，应写

电能：

常用换算：

1.3 功率题处理办法#

1. 先判断题目给的是“吸收功率”还是“供出功率”。
2. 建立电压、电流的关联参考方向。
3. 用 $p=ui$ 求符号。
4. 最后根据符号反推真实极性或真实方向。

1.4 KCL 与 KVL#

KCL：任一节点，流入电流代数和等于流出电流代数和：

KCL 也可用于任一封闭面。

KVL：任一闭合回路，电压代数和为零：

适用范围：

• KCL/KVL 与元件线性或非线性无关。
• 既适用于直流，也适用于交流瞬时值；在正弦稳态中也适用于相量。
• $n$ 个节点的电路最多有 $n-1$ 个独立 KCL 方程。

1.5 电路拓扑术语：节点、支路、回路、网孔#

这些词是后面“支路电流法、节点电压法、网孔电流法”的语言基础。

节点：两条或多条支路的连接点。若干点之间用理想导线直接相连且无元件，可视为同一节点。

支路：连接两个节点的一段电路，支路中流过同一个电流。一个二端元件可以是一条支路；几个二端元件串联且中间没有分叉节点时，也可以整体看成一条支路。

回路：从某节点出发，沿支路走一圈又回到该节点的闭合路径。

网孔：内部不含其他支路的最小回路。

对一个有 $n$ 个节点、$b$ 条支路的连通电路：

1.2 基本元件、独立源与受控源#

2.1 电阻#

线性电阻：

功率：

串联：

分压：

并联：

两电阻并联：

分流：

两电阻并联时，大电阻分到的电流小；并联支路电压相等。

2.2 独立电源#

理想电压源：端电压由电源决定，电流由外电路决定。理想电压源内阻为 $0$。

理想电流源：端电流由电源决定，电压由外电路决定。理想电流源内阻为 $\infty$。

理想电压源与理想电流源不能等效变换。

实际电压源与实际电流源可等效变换：

注意电源方向。

2.3 受控源#

受控源由控制量决定输出，不独立产生控制关系。常见四类：

• VCVS：电压控制电压源。
• VCCS：电压控制电流源。
• CCVS：电流控制电压源。
• CCCS：电流控制电流源。

含受控源的题目最重要的规则：

1. 叠加定理中，受控源不能置零，必须保留。
2. 求等效电阻时，独立源置零，受控源保留。
3. 含受控源时常用外加电源法求 $R_{\text{eq}}$。

1.3 半导体、二极管与稳压管#

1.3 PN 结与二极管#

二极管伏安特性非线性：

• 正向偏置超过门槛电压后导通。
• 反向偏置时近似截止，只有很小反向电流。
• 反向电压过大时击穿。

硅二极管正向导通压降通常取：

本课程计算题通常取 $0.7\text{ V}$。

1.4 二极管电路模型#

理想模型：

• 导通：短路，$u_D=0$。
• 截止：开路，$i_D=0$。

恒压降模型：

• 导通：$u_D=0.7\text{ V}$。
• 截止：开路。

二极管题步骤：

1. 假设二极管截止，拆掉二极管。
2. 求二极管阳极、阴极电位。
3. 若 $V_A-V_K>0.7\text{ V}$，说明导通。
4. 导通后二极管替换为 $0.7\text{ V}$ 电压源，再算电流、电压。
5. 若有多个二极管，先判断谁最容易导通；必要时枚举状态并检验。

1.5 二极管逻辑电路#

二极管可组成简单逻辑门。作业中出现过输入 $0\text{ V}$ 或 $5\text{ V}$ 的二极管“或”门：

若考虑硅管压降，输出高电平通常要减去约 $0.7\text{ V}$。

1.6 稳压二极管#

稳压管正常稳压时工作在反向击穿区。此时电流变化较大，电压变化很小。

稳压电路核心公式：

正常稳压条件：

限流电阻范围：

2.1 支路电流法#

对 $b$ 条支路、$n$ 个节点的电路：

• 列 $n-1$ 个独立 KCL 方程。
• 列 $b-n+1$ 个独立 KVL 方程。
• 用 VCR 将支路电压换成支路电流。

优点：通用。缺点：方程多。

2.2 节点电压法#

选择参考节点，其他节点电压为未知量。

标准形式：

其中：

• $G_{kk}$：连接到节点 $k$ 的所有电导之和。
• $G_{kj}$：节点 $k$ 与节点 $j$ 之间的电导。
• $I_{sk}$：注入节点 $k$ 的独立电流源代数和。

处理技巧：

• 电压源接地：该节点电压直接已知。
• 电压源夹在两个非参考节点之间：用超节点。
• 受控源：把控制量用节点电压表示。

2.3 网孔电流法#

选择每个网孔的假想网孔电流，对每个网孔列 KVL。

适合平面电路；本课程网孔法多为了解，重点不如节点法和戴维南定理。

2.4 叠加定理#

在线性电路中，任一电压或电流响应等于各独立源单独作用时产生响应的代数和。

独立源单独作用：

• 其他独立电压源置零，即短路。
• 其他独立电流源置零，即开路。
• 受控源必须保留。

注意：功率不能直接叠加。因为

不是线性关系。

2.5 戴维南定理与诺顿定理#

任意线性有源二端网络，对外可等效为：

戴维南等效：

诺顿等效：

两者关系：

求解步骤：

1. 断开负载，求开路电压 $U_{oc}$。
2. 求等效电阻 $R_{\text{eq}}$：
   • 无受控源：独立源置零后直接等效。
   • 有受控源：外加电源法或 $R_{\text{eq}}=U_{oc}/I_{sc}$。
3. 画等效电路。

2.6 最大功率传输#

直流电阻负载：

负载获得最大功率条件：

最大功率：

交流相量下，若负载阻抗实部和虚部都可调，设戴维南等效阻抗

最大平均功率条件为共轭匹配：

最大平均功率：

这里 $U_{oc}$ 用有效值相量。

2.7 图论补充：树、连支与独立方程数#

课件有“图论的初步知识”补充，主要服务于理解 KCL/KVL 独立方程数，不是重计算题。节点、支路、回路、网孔的基本定义见 1.5 节。

• 图：只保留电路连接关系，不关心元件性质。
• 树：连通图中包含全部节点且不含回路的支路集合。
• 连支：不在树中的支路。

若电路有 $n$ 个节点、$b$ 条支路：

独立 KCL 方程数：

独立 KVL 方程数：

这也解释了支路电流法为什么总共能列出 $b$ 个独立方程。

3.1 电容#

电容伏安关系：

电荷：

储能：

电容电压连续性：

前提是电容电流有限。

直流稳态时：电容相当于开路。
频率趋于无穷时：电容相当于短路。

3.2 电感#

电感伏安关系：

磁链：

储能：

电感电流连续性：

前提是电感电压有限。

直流稳态时：电感相当于短路。
频率趋于无穷时：电感相当于开路。

3.3 时间常数#

一阶 RC 电路：

一阶 RL 电路：

其中 $R_{\text{eq}}$ 是从动态元件两端看进去的等效电阻。求 $R_{\text{eq}}$ 时：

• 独立电压源置零为短路。
• 独立电流源置零为开路。
• 受控源保留。

同一一阶电路中，各变量的时间常数相同。

3.4 三要素法#

直流激励下，一阶电路任一变量 $y(t)$：

三要素：

1. 初始值 $y(0^+)$。
2. 稳态值 $y(\infty)$。
3. 时间常数 $\tau$。

解题步骤：

1. 画 $0^-$ 等效电路：电容开路，电感短路，求 $u_C(0^-)$ 或 $i_L(0^-)$。
2. 用换路定则得到 $u_C(0^+)$、$i_L(0^+)$。
3. 画 $0^+$ 等效电路：电容等效为电压源，电感等效为电流源，求所需变量 $y(0^+)$。
4. 画 $\infty$ 等效电路：电容开路，电感短路，求 $y(\infty)$。
5. 求 $\tau$。
6. 代入三要素公式。

3.5 响应分类#

全响应：

零输入响应：外加激励置零，仅由初始储能产生。
零状态响应：初始储能为零，仅由外加激励产生。

若直流一阶电路最终值为 $y(\infty)$，常见形式：

但这两个式子只适用于对应分解条件明确的情况。考试中若要求零输入、零状态，按题目状态分别画等效电路最稳。

暂态响应：

稳态响应：

4.1 正弦量三要素#

一般形式：

三要素：

• 振幅 $X_m$。
• 角频率 $\omega$。
• 初相位 $\varphi$。

周期与频率：

有效值：

4.2 相量表示#

若

振幅相量：

有效值相量：

考试默认用有效值相量，除非题目明确说“振幅相量”。

正弦转余弦：

负振幅处理：

4.3 阻抗与导纳#

电阻：

电感：

电容：

相量欧姆定律：

4.4 相量形式 KCL/KVL#

正弦稳态中，同频率相量满足：

不能把不同频率的相量直接相加。若激励包含多个频率，要对每个频率分别求响应，再在时域叠加。

4.5 正弦功率#

设

相位差：

瞬时功率：

有功功率：

无功功率：

视在功率：

功率因数：

复功率：

判断容性/感性：

• $\varphi>0$：电压超前电流，电流滞后，感性，$Q>0$。
• $\varphi<0$：电流超前电压，容性，$Q<0$。

有些课程答案把无功功率写成大小，再单独标注“容性/感性”。若按符号法，容性无功为负。

4.6 RLC 谐振#

串联 RLC：

谐振条件：

谐振角频率：

谐振时：

• 总阻抗 $Z=R$，纯电阻。
• 电压与电流同相。
• 电流最大。
• 电感电压与电容电压大小相等、相位相反，可能远大于电源电压。

并联谐振：总导纳虚部为零，即网络对外呈纯电阻性。

4.7 了解项：传输函数与滤波#

传输函数描述输出相量与输入相量的比值：

幅频特性：$|H(j\omega)|$ 随频率变化。
相频特性：$\arg H(j\omega)$ 随频率变化。

滤波器按通过频率范围分：

• 低通：低频通过，高频衰减。
• 高通：高频通过，低频衰减。
• 带通：某一频带通过。
• 带阻：某一频带被抑制。

分贝表示：

波特图包括幅频图和相频图。课件中这一节以概念为主，期末若出题通常是判断滤波器类型或读懂传输函数趋势。

4.8 了解项：三相电路#

课件标注“三相电路不讲，了解”。最低限度记住：

对称三相电源三相电压幅值相等、频率相同、相位互差 $120^\circ$。
对称三相负载总瞬时功率为常数。
三相功率常见形式：

这里 $U_L$ 为线电压，$I_L$ 为线电流。

5.0 这一章到底在学什么#

从第 5 章开始，课程进入“模拟电子”的部分。前 4 章主要是在算电路，给你电阻、电容、电感、电源，你用 KCL/KVL、相量、三要素去求电压电流。第 5 章开始，电路里出现了 三极管，它不只是一个普通元件，而是一个能把小信号变成大信号的器件。

放大电路的目标不是凭空制造能量，而是：

• 用直流电源 $V_{CC}$ 提供能量；
• 用输入小信号控制三极管电流的变化；
• 让输出端得到更大的电压或电流变化；
• 变化形状尽量不变，也就是“不失真”。

课件里的原话可以压成一句：放大电路的功能是将小信号不失真地放大到需要的数值，并且输出功率大于输入功率。考试重点不是器件物理细节，而是会判断三极管状态、会算共射放大电路的静态工作点和动态指标。

5.1 三极管 BJT 从零理解#

BJT 是双极型晶体管，常见有 NPN 和 PNP 两种。本课做题最常见的是 NPN 管。你可以先把 NPN 管看成一个“由基极控制的电流阀门”：基极 B 给一点小电流，就能控制集电极 C 到发射极 E 的较大电流。

三个电极：

NPN 硅管导通的第一道门槛是发射结正偏：

考试通常直接取：

NPN 管处于放大区时，常规电流关系是：

其中 $\beta$ 是电流放大倍数。比如 $\beta=100$，基极电流 $0.05\text{ mA}$ 就可能控制集电极电流 $5\text{ mA}$。

5.2 NPN 管三种工作状态#

三极管有两个 PN 结：发射结和集电结。对 NPN 管：

饱和区常用近似：

判断题最爱挖坑：发射结和集电结都正偏不是放大区，而是饱和区。 放大区必须是发射结正偏、集电结反偏。

5.3 放大电路为什么要有静态工作点 Q#

输入信号通常是交流小信号，正负上下摆动。如果没有直流偏置，三极管可能一半时间导通、一半时间截止，输出会严重失真。所以要先用直流电路给三极管安排一个合适的工作位置，叫 静态工作点，简称 Q 点。

Q 点包括三个量：

它们的意思是：没有输入交流信号时，基极电流、集电极电流、集电极到发射极电压分别是多少。

Q 点的作用：

• 太低：三极管容易进入截止区，产生截止失真；
• 太高：三极管容易进入饱和区，产生饱和失真；
• 合适：输入小信号上下摆动时，三极管仍在放大区，输出才像输入。

5.4 共射放大电路的组成#

“共射”意思是：发射极 E 对交流信号来说通常接地或接近接地，输入从基极 B 进，输出从集电极 C 取，发射极是输入回路和输出回路的公共端。

基本共射放大电路常见元件：

阻容耦合的关键规则：

• 对直流：电容开路，所以各级直流工作点互不影响；
• 对中频交流：电容近似短路，所以交流信号能传过去。

5.5 直流通路、交流通路、微变等效电路#

第 5 章很多同学卡住，是因为把直流和交流混在一起了。考试必须分开。

微变等效的意思是：输入信号很小，三极管各电压电流只是在 Q 点附近小范围变化，于是可以把非线性的三极管近似成线性小信号模型。

常用模型：

• B-E 之间用 $r_{be}$ 表示小信号输入电阻；
• C-E 之间用受控电流源 $\beta i_b$ 表示集电极小信号电流。

常用近似：

若题目直接给 $r_{be}$，就用题目给的，不要自己算。

5.6 固定偏置共射电路静态分析#

固定偏置就是基极通过一个 $R_B$ 接到 $V_{CC}$。直流通路里，输入/输出耦合电容都开路。

步骤固定如下。

第一步，求基极电流：

第二步，按放大区假设求集电极电流：

第三步，求集电极-发射极电压：

第四步，检查状态：

• 若 $U_{CEQ}$ 合理，且明显大于 $U_{CE(sat)}$，通常认为在放大区；
• 若算出 $U_{CEQ}<0$ 或 $I_C$ 超过电路能提供的最大值，说明 $I_C=\beta I_B$ 不成立，三极管进入饱和区。

最大可能集电极电流约为：

若按 $\beta I_B$ 算出的 $I_C>I_{C(sat)}$，就是饱和。

5.7 分压式偏置与温度稳定#

固定偏置的缺点是 Q 点受 $\beta$ 和温度影响大。分压式偏置用 $R_{B1}$、$R_{B2}$ 先把基极电压固定住，再用发射极电阻 $R_E$ 形成直流负反馈，使 Q 点更稳定。

近似分析条件：基极分压电流远大于基极电流，此时基极电位近似由分压决定。

温度稳定过程按课件/作业答案这样背：

意思是：温度让 $I_C$ 想增大，但 $R_E$ 让发射极电压升高，反过来压低 $U_{BE}$，使 $I_B$ 和 $I_C$ 往回降，这就是直流负反馈稳定 Q 点。

5.8 共射放大电路动态分析#

动态分析就是有输入信号时，研究小信号电压放大倍数、输入电阻、输出电阻。

中频交流通路规则：

• 耦合电容、旁路电容视为短路；
• 直流电源 $V_{CC}$ 置零，所以电源端为交流地；
• 三极管用微变模型替代；
• 负载 $R_L$ 通过输出耦合电容接到集电极，所以交流下 $R_L$ 与 $R_C$ 并联。

若发射极交流旁路电容有效，则共射放大倍数近似：

负号表示 反相：输入电压升高，集电极电流增大，$R_C$ 上压降增大，集电极电压下降，所以输出与输入相位相反。

输入电阻近似：

分压式偏置时：

输出电阻近似：

若题目考虑晶体管输出电阻 $r_o$，则 $R_o\approx R_C\parallel r_o$，但本课多数题不考这么细。

5.9 非线性失真：截止失真与饱和失真#

失真来自两类原因：Q 点不合适，或输入信号太大，使动态工作点跑出放大区。

注意共射电路有反相特性，所以不要只死背“上削顶/下削底”。如果题图给了波形，按课件图解法判断；如果只问通用处理，写“减小输入信号幅度”通常保底得分。

5.10 射极输出器，也叫共集放大电路#

射极输出器的输入在基极，输出从发射极取。因为输出电压跟随输入电压，所以又叫电压跟随器。

核心特点：

近年卷里出现过错误表述：说“射极输出器输入电阻小、输出电阻大”是错的。正确是 输入电阻大、输出电阻小。

5.11 多级放大电路#

多级放大就是把几个放大电路串起来。前一级输出作为后一级输入。

总电压放大倍数：

用分贝表示：

总输入电阻：看第一级输入端：

总输出电阻：看最后一级输出端：

若级间直接相连，后一级输入电阻会成为前一级负载，计算前一级增益时要把后一级输入电阻并进去。

5.12 差分放大电路#

差分放大电路有两个输入端，它关心两个输入的差值。

差模信号：两个输入一正一负，或大小不同，真正希望被放大的部分。

共模信号：两个输入同时同方向变化，常见来源是干扰、温漂。

差分放大电路希望：

• 差模放大倍数大；
• 共模放大倍数小；
• 共模抑制比大。

共模抑制比：

集成运放输入级通常采用差分放大电路，因为它能抑制共模干扰。

5.13 第 5 章考场顺序#

遇到共射放大大题，按这个顺序写：

1. 画直流通路：电容开路，求 $I_{BQ},I_{CQ},U_{CEQ}$。
2. 判断三极管是否在放大区。
3. 画交流通路：电容短路，$V_{CC}$ 交流接地。
4. 画微变等效电路：三极管换成 $r_{be}$ 和 $\beta i_b$。
5. 求 $A_u,R_i,R_o$。
6. 若问失真，根据 Q 点高低和波形判断截止/饱和。

6.0 运放从零理解#

集成运算放大器，简称运放，是一个高增益差分放大器。它有两个输入端、一个输出端：

开环时，运放输出近似满足：

其中 $A_{od}$ 是开环差模电压增益，非常大。因为 $A_{od}$ 很大，只要 $u_+-u_-$ 有一点点差，输出就可能冲到正饱和或负饱和。

所以运放有两种工作方式：

第 6 章多数计算题默认理想运放并工作在线性区。

6.1 理想运放条件与两个黄金规则#

理想运放近似：

在 负反馈线性工作状态 下，可以使用两个黄金规则。

虚短：

意思是两个输入端电位几乎相等。注意它不是导线短接。

虚断：

意思是两个输入端几乎不吸收电流。注意它不是说电路断了，而是电流不流进运放输入端。

最常见情况：同相端接地，则

这时反相端电位等于 0，但没有真正接地，叫 虚地。

6.2 运放题万能解法#

看到运放电路，按四步：

1. 判断是否有负反馈。若输出经电阻/电容回到反相端，多半是负反馈线性电路。
2. 写虚短：$u_+=u_-$。
3. 写虚断：$i_+=i_-=0$。
4. 对输入节点列 KCL，通常是反相端节点。

反相端节点 KCL 的通用形式：

如果 $u_-=0$，就变成：

这就是反相比例、反相加法、加减运算的共同来源。

6.3 反相比例运算#

电路特征：输入信号通过电阻 $R$ 接到反相端，同相端接地，反馈电阻 $R_f$ 从输出端接回反相端。

虚地：

虚断：输入电流不进运放，所以流过 $R$ 的电流只能流过 $R_f$。

得到：

负号表示输出与输入反相。

反相比例电路的输入电阻不是无穷大，而是：

平衡电阻常取：

6.4 同相比例与电压跟随器#

同相比例电路：输入接同相端，反相端由 $R_f,R$ 分压反馈。

公式：

特点：输出与输入同相，输入电阻很大。

当 $R_f=0$、$R\to\infty$ 时：

这就是电压跟随器。它不放大电压，但输入电阻很大、输出电阻很小，常用于缓冲。

6.5 反相加法与加减运算#

反相加法器：多个输入分别通过电阻接到反相端，同相端接地。

如果 $R_1=R_2=\cdots=R$，则：

加减运算的本质：

• 接到反相端的信号，输出前带负号；
• 接到同相端的信号，输出前通常带正号；
• 复杂题就不要背图，直接用虚短虚断列节点方程。

6.6 积分运算电路#

积分电路常见结构：输入电阻 $R$，反馈元件为电容 $C$，同相端接地。

公式：

它的意思：输出不是跟输入瞬时值成比例，而是跟输入随时间积累的面积有关。

若 $u_i$ 是常数 $U$，则输出斜率为：

所以：

• 输入为正常数，输出向负方向线性下降；
• 输入为负常数，输出向正方向线性上升；
• 输入为矩形波，输出常是三角波/斜坡波。

6.7 微分运算电路#

基本微分电路的输入元件为电容，反馈元件为电阻。

它对输入变化率敏感。输入变化越快，输出越大。课件也提到基本微分电路容易放大高频干扰，实际常用改进微分电路；考试一般记公式和概念即可。

6.8 运放输出限幅与稳压管限幅#

实际运放输出不能超过电源允许范围。若题目给“最大输出幅值为 $\pm U_{OM}$”，就按：